数学建模论文基本构成

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    • 符号说明
    • 模型建立与求解
    • 模型检验/模型改进与推广
    • 模型优缺点评价
  • 参考文献
  • 附录

论文格式

  • 论文题目：黑体3号，居中
  • 摘要标题：黑体4号，居中
  • 摘要内容：宋体，小4号
  • 关键词：黑体小4号
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论文首页：题目，摘要，关键词

论文题目：

应尽量涵盖论文研究得主要对象或研究内容，所采用的主要研究方法

简短，精炼，一目了然

独自一行，居中排版

常见方法：

第一种：基于XXX模型/方法/理论的XXX问题研究（一般）

基于一维热传导方程的炉温曲线机理模型研究

基于动态规划，统计分析、静态博弈的穿越沙漠游戏策略设计

第二种：直接对问题进行简化作为题目（大神选择）

穿越沙漠游戏中的玩家行为决策问题

关键词

3-5个，尽可能涵盖

包括五部分内容

  • 研究对象或研究内容
  • 研究目的
  • 主要模型
  • 求解算法
  • 验证方法
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例：熵权值法 模糊综合评价模型 多目标规划模型 小区开放评价 通行影响
信贷风险评估 梯度下降法 改进的决策树模型 非线性规划 集成学习

论文摘要（非常重要）

摘要内容

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摘要是现代科技论文的一个导读部分。摘要应具有独立性和代表性，即拥有与文献同等量的主要信息，即不阅读全文，就能获得必要的信息，它是解决读者再短时间内了解论文内容和方法的有效手段。

主要包括

  • 背景和问题：应简要叙述研究的对象和研究内容、研究目的

  • 问题分析：一句题目给出的数据或自行收集了哪些数据或信息

  • 关键假设：对所研究的问题、数据做了 哪些机理分析或数据观察，据此做出了什么样的关键假设。

  • 模型结构：采用了什么建模方法、数学模型

  • 求解算法：对模型用了啥算法、方法或软件

  • 结果，检验，结论

  • （关键词请加深加粗）

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三大部分：

  • 摘要前言：
    • 2~3句话
    • 总结概括
    • 研究问题的背景或意义/主要思路和方法/解决的问题或成果
  • 摘要正文：
    • 简述各个问题的建模过程与结果分析
    • 针对问题X,针对问题X。。。
    • 四部分：简述问题，建模思路，模型求解和结果分析
  • 摘要结尾：
    • 对整个模型过程的总结和升华，常见的是进行优缺点评价、模型的创新性评价、模型的推广等。（强调亮点）

简述问题

解决的主要问题是什么，目的是让阅卷老师第一时间判定你是否准确解读题意。

表述形式一：直接归纳：（针对问题一，主要分析拍照赚钱任务未完成的原因）；

表述形式二：分类：（针对问题二，可以将其定性为评价类问题）

建模思路

问题的分析或数据预处理 + 采用了什么数学方法或进行了哪些分析 + 建立了什么样的数学模型

模型求解

基于XX数据，采用了XX算法/软件对模型进行求解。

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利用差分法对方程组逐层求解，基于最小二乘原理，拟合实测温度，遍历得到最优的参数组合。将该组参数代入后即可得到一堆热传递模型。
针对问题一的信贷风险评价模型，我们运用MATLAB软件编写指标计算和主成分分析程序，计算了XXXX安全指标。

结果分析

计算性问题：要求我们计算的计算量，注意单位，字体加深

开放性问题：关键性的结果进行简述，有数据最好。

论文正文部分撰写

问题重述----->问题分析----->模型假设------>符号说明------>模型建立与求解

问题重述

首先要简单地说明问题地情景，即要说清楚事情地来龙去脉。列出必要数据，提出要解决地问题，并给出研究对象地关键信息地内容，它的目的在于使读者对要解决的问题有一个印象。

真实意图：查看学院能否读懂题意，明确主要问题和待解决的难点。

严重警告：绝对不能照抄原题！

针对数值计算求解类：将赛题背景简述后照搬（更改为自己语言）

针对开放类赛题：适当进行扩充或简化，提炼关键语言。（更改为自己语言）

最重要：语言改写

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问题分析

问题分析是将具体问题抽象为数学模型的桥梁，反映了对问题的认识成都，体现了解决问题的雏形，也就是给出建模的思路，启乘上启下作用，反应建模者的综合水平。

包含内容：

  • 题目中包括的已知条件，参数或数据等；
  • 对问题进行宏观分析，确定要解决问题的关键
  • 对该问题给出大致的求解思路（可建立XX模型用XX方法）
  • 给出该问题已得到求解的相关描述

提示：

  • 每一小问单独设置一段
  • 不要与摘要重复
  • 不需要具体求解结果
  • 可用流程图/思维导图描述求解思路

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模型假设

对一些不必要的细节进行规避。

假设 一般不是实际问题直接提供的，它们因人而异，所以在撰写时要注意：

  • 论文中的假设要以严格、确切的数学语言来表达，使读者不产生任何曲解。
  • 所提出的假设确实是建立模型所必需的，与模型无关的假设只会扰乱读者思考
  • 具备合理性，可用别的参考资料推类。

撰写模型假设时，一般包括一下几种情况：

  • ①对题目中已知条件或餐宿做出保真性假设
  • ②仅考虑题目中涉及的主要条件，对其他情况不考虑或强制规定
  • ③对题目中涉及的主要条件进行平稳性规定
  • ④为使研究更简便、或从常识性角度做出的假设
  • ⑤对相关参数做出规定
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例题 2019A
1、高压有关是刚体，不考虑形变：  ③
2、题目给出的数据准确，无异常值： ①
3、不考虑高压油管内壁对油的摩擦力：  ②
4、不考虑液体压力：   ②
5、整个系统温度恒定   ③

符号说明

是对建模过程中涉及到的主要变量提前在论文中进行描述，方便评审老师阅读评论

三线表！！

全局变量，临时变量不屑

希腊字母！！

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模型建立与求解

评价类赛题建模

1、明确评价目的建立指标体系：具有代表性，确定性，独立性，区别能力。

2、对指标体系进行规范化处理 ：指标一致化处理、无量纲化处理。

3、确定指标体系对应权重系数：主观定权法和客观定权法。

4、选择或构造综合评价模型

预测类赛题建模

1、对原始数据进行预处理（特征工程）：残缺值补全，异常值剔除

2、根据条件选择合适模型： 中短期长期预测，大小样本

3、对结果误差分析： 绝对误差分析，相对误差分析

4、给出预测结果，回答问题。

优化类赛题建模

优化类问题通常求解目标一般用“最优”方式，使用或分配有限资源，将问题改换为数学模型要求确定问题的决策变量。构造合理的目标函数和定自变量允许的取值范围，常用不等式表示

对模型的改进

有的话非常优秀。对算法进行改进时难度较大的情况，会提高模型创新度，从而提得分。原则 改是为了更适用。

一般对模型的改进出发点主要包括：

1、原有模型有固有缺陷，影响效果

2、原有模型对现有问题不适用

3、原有模型太简单，内容较少

对模型进行改进需要再论文撰写时：

1、为什么要改进，改进的理由

2、如何进行改进的，改进的具体过程

3、改进效果如何；与未改进前做对比

伪代码！！！

常见的集成方案：

  • 基于层次分析-熵权法的综合评价模型（评价类赛题，定权更准确）
  • 基于灰色-BP神经网络的综合预测模型（预测类赛题，小样本的预测）
  • 基于遗传算法的BP神经网络优化算法（评价类、预测类赛题，精度更高）
  • 基于小波变换-神经网络的预测模型（预测类赛题，大样本预测）

模型检验

稳定性与敏感性分析

统计检验与误差分析

新旧模型的对比

模型优缺点评价

优点使劲吹，缺点不回避

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模型思路设计简介实用，效率高
本文建立的模型具有很强创新性
模型的计算结果准确，精度高
模型考虑的系统全面，具有很强实用性
对模型进行了各类检验，稳定性高
模型本身优点
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受XX因素，未考虑XX情况，影响精度
本文考虑因素较为理想，降低了模型普适性与推广能力
系统考虑了XX因素，导致模型复杂，计算时间长，效率低
模型本身缺点

参考文献

引用范围

公开的资料，图书，期刊，网上的资料。等

参考文献列表：按正文中的引用次序列出

图书类：【编号】作者。书名【M】出版地：出版社，出版年

期刊、杂志类：【编号】作者。论文名【J】。杂志名，出版年，卷期号：起止页码

网络资料;[编号]作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）

参考文献类型：

  • 专著【M】
  • 会议论文集【C】
  • 报纸文章【N】
  • 期刊文章【J】
  • 学位论文【D】
  • 报告【R】
  • 标准[S]
  • 专利【P】

补充

我们转本文，用第三人称。

灵敏度分析可不做。

假设（3~5个）。

模型》》》》》》求解，模型比求解重要。

参考文献的格式一定要稳健。

代码和数据可以用图片，降低查重。好看就行，美观

千万不要参考XX材料。

正文 20页左右

数据一定要放到附录！！！！！