特征方程

1、特征方程是什么

是对原始数据进行一系列工程处理，将其提炼为特征，作为输入供算法和模型使用。从本质上来讲，特征工程是一个表示和展现数据的过程。在实际工作中，特征工程旨在去除原始数据中的杂质和冗余，设计更高效的特征以刻画求解的问题与预测模型之间的关系

对于一个机器学习问题，数据和特征决定了机器学习的上限，而模型和算法只是逼近这个上限而已。

通过总结和归纳，人们认为特征工程包括以下方面：

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特征处理是特征工程的核心部分，sklearn提供了较为完整的特征处理方法，包括数据预处理，特征选择，降维等。首次接触到sklearn，通常会被其丰富且方便的算法模型库吸引，但是这里介绍的特征处理库也十分强大！

2、数据预处理

通过特征提取，我们能得到未经处理的特征，这时的特征可能有以下问题：

作者：城东
链接：https://www.zhihu.com/question/29316149/answer/110159647
来源：知乎
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  • 不属于同一量纲：即特征的规格不一样，不能够放在一起比较。无量纲化可以解决这一问题。
  • 信息冗余：对于某些定量特征，其包含的有效信息为区间划分，例如学习成绩，假若只关心“及格”或不“及格”，那么需要将定量的考分，转换成“1”和“0”表示及格和未及格。二值化可以解决这一问题。
  • 定性特征不能直接使用：某些机器学习算法和模型只能接受定量特征的输入，那么需要将定性特征转换为定量特征。最简单的方式是为每一种定性值指定一个定量值，但是这种方式过于灵活，增加了调参的工作。通常使用哑编码的方式将定性特征转换为定量特征：假设有N种定性值，则将这一个特征扩展为N种特征，当原始特征值为第i种定性值时，第i个扩展特征赋值为1，其他扩展特征赋值为0。哑编码的方式相比直接指定的方式，不用增加调参的工作，对于线性模型来说，使用哑编码后的特征可达到非线性的效果。
  • 存在缺失值：缺失值需要补充。
  • 信息利用率低：不同的机器学习算法和模型对数据中信息的利用是不同的，之前提到在线性模型中，使用对定性特征哑编码可以达到非线性的效果。类似地，对定量变量多项式化，或者进行其他的转换，都能达到非线性的效果。

我们使用sklearn中的preproccessing库来进行数据预处理，可以覆盖以上问题的解决方案。

2.1 无量纲化

无量纲化使不同规格的数据转换到同一规格。常见的无量纲化方法有标准化和区间缩放法。标准化的前提是特征值服从正态分布，标准化后，其转换成标准正态分布。区间缩放法利用了边界值信息，将特征的取值区间缩放到某个特点的范围，例如[0, 1]等。

2.1.1 标准化

标准化需要计算特征的均值和标准差，公式表达为：

使用preproccessing库的StandardScaler类对数据进行标准化的代码如下：

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from sklearn.preprocessing import StandardScaler
 
#标准化，返回值为标准化后的数据
StandardScaler().fit_transform(iris.data)

2.1.2 区间缩放法

区间缩放法的思路有多种，常见的一种为利用两个最值进行缩放，公式表达为：

使用preproccessing库的MinMaxScaler类对数据进行区间缩放的代码如下：

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2.1.3 标准化与归一化的区别

**标准化(**StandardizationStandardization)：将数据变换为均值为0，标准差为1的分布切记，并非一定是正态的；

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归一化(Normalization)：将一列数据变化到某个固定区间(范围)中，通常，这个区间是[0, 1]，广义的讲，可以是各种区间，比如映射到[0，1]一样可以继续映射到其他范围，图像中可能会映射到[0,255]，其他情况可能映射到[-1,1]；

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使用preproccessing库的Normalizer类对数据进行归一化的代码如下：

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from sklearn.preprocessing import Normalizer

#归一化，返回值为归一化后的数据
Normalizer().fit_transform(iris.data)

中心化：另外，还有一种处理叫做中心化，也叫零均值处理，就是将每个原始数据减去这些数据的均值。

2.1.4 标准化，归一化的时机差别

如果你对处理后的数据范围有严格要求，那肯定是归一化，个人经验，标准化是ML中更通用的手段，如果你无从下手，可以直接使用标准化；如果数据不为稳定，存在极端的最大最小值，不要用归一化。在分类、聚类算法中，需要使用距离来度量相似性的时候、或者使用PCA技术进行降维的时候，标准化表现更好；在不涉及距离度量、协方差计算的时候，可以使用归一化方法。

2.2 对定量特征二值化

定量特征二值化的核心在于设定一个阈值，大于阈值的赋值为1，小于等于阈值的赋值为0，公式表达如下：

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使用preproccessing库的Binarizer类对数据进行二值化的代码如下：

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from sklearn.preprocessing import Binarizer

#二值化，阈值设置为3，返回值为二值化后的数据
Binarizer(threshold=3).fit_transform(iris.data)

2.3 对定性特征哑编码

由于IRIS数据集的特征皆为定量特征，故使用其目标值进行哑编码（将离散定性数据转化为数字数据）。使用preproccessing库的OneHotEncoder类对数据进行哑编码的代码如下：

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from sklearn.preprocessing import OneHotEncoder

#哑编码，对IRIS数据集的目标值，返回值为哑编码后的数据
OneHotEncoder().fit_transform(iris.target.reshape((-1,1)))

哑变量编码直观的解释就是任意的将一个状态位去除。还是拿上面的例子来说，我们用4个状态位就足够反应上述5个类别的信息，也就是我们仅仅使用前四个状态位 [0,0,0,0] 就可以表达博士了。只是因为对于一个我们研究的样本，他已不是小学生、也不是中学生、也不是大学生、又不是研究生，那么我们就可以默认他是博士，是不是。（额，当然他现实生活也可能上幼儿园，但是我们统计的样本中他并不是，^-^）。所以，我们用哑变量编码可以将上述5类表示成：
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2.3.1 独热编码one-hot encoding

one-hot的基本思想：将离散型特征的每一种取值都看成一种状态，若你的这一特征中有N个不相同的取值，那么我们就可以将该特征抽象成N种不同的状态，one-hot编码保证了每一个取值只会使得一种状态处于“激活态”，也就是说这N种状态中只有一个状态位值为1，其他状态位都是0。举个例子，假设我们以学历为例，我们想要研究的类别为小学、中学、大学、硕士、博士五种类别，我们使用one-hot对其编码就会得到：
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2.4 缺失值计算

由于IRIS数据集没有缺失值，故对数据集新增一个样本，4个特征均赋值为NaN，表示数据缺失。使用preproccessing库的Imputer类对数据进行缺失值计算的代码如下：

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from numpy import vstack, array, nan
from sklearn.preprocessing import Imputer

#缺失值计算，返回值为计算缺失值后的数据
#参数missing_value为缺失值的表示形式，默认为NaN
#参数strategy为缺失值填充方式，默认为mean（均值）
Imputer().fit_transform(vstack((array([nan, nan, nan, nan]), iris.data)))

参数说明：

  • missing_values ：指定何种占位符表示缺失值，可选 number ，string ，np.nan(default) ，None
  • strategy ：插补策略，字符串，默认"mean"
    • “mean” ：使用每列的平均值替换缺失值，只能与数字数据一起使用
    • “median”：则使用每列的中位数替换缺失值，只能与数字数据一起使用
    • “most_frequent” ：则使用每列中最常用的值(众数)替换缺失值，可以与字符串或数字数据一起使用
    • “constant” ：则用 fill_value 替换缺失值。可以与字符串或数字数据一起使用

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