Latex数学公式学习

前言

  1. 官方文档（英文）：
    传送门：官方文档
    网址：http://www.ctex.org/documents/packages/math/index.htm
  2. 中文文档：
    传送门：中文教程
    网址：https://www.latexlive.com/help
  3. 技巧：使用在线LaTeX公式编辑器，来生成LaTeX公式代码，然后复制到LaTeX编辑器（或Markdown编辑器）中，并在两边加上$或$$即可。
    在线LaTeX公式编辑器网址：https://www.latexlive.com/
  4. 插入公式
    左对齐公式（行中公式）：$数学公式$
    居中公式（独立公式）：$$数学公式$$
    注意：使用$行中公式时，数学公式与$连接处不要有空格，否则公式不会显示；使用$$居中公式时，数学公式与$$连接处可以有空格。即$ 数学公式 $ 不显示公式。
  5. 注释：%为单行注释。

注意事项

  1. 使用$，即行中公式时，数学公式与$连接处不要有空格，否则公式不会显示。即$ 数学公式 $ 不显示公式。
  2. 使用$$，即居中公式时，数学公式与$$连接处可以有空格。
  3. 使用$$时，上方要空一行。
  4. =不要单独打一行，否则可能会出错。
  5. + - * / = ( ) | , . '等符号直接在$或$$之间输入即可识别。

插入公式

左对齐公式（行中公式）：$数学公式$
居中公式（独立公式）：$$数学公式$$

注意： 注意事项请参照目录章节中的注意事项子章节。

左对齐例子：$x+y=z$

x+y=zx + y =z

居中对齐例子：$$x+y=z$$($$后回车)

x+y=zx+y=z

注释

%为单行注释。

例子：

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$$
%第一个极限
\lim_{n \to +\infty} \frac{1}{n(n+1)}
\quad %空一格
and %英文单词and
\quad %空一格
%第2个极限
\lim_{x\leftarrow{example} \infty} \frac{1}{n(n+1)}
$$

显示：

lim⁡n→+∞1n(n+1)andlim⁡x←example∞1n(n+1)%第一个极限 \lim_{n \to +\infty} \frac{1}{n(n+1)} \quad %空一格 and %英文单词and \quad %空一格 %第2个极限 \lim_{x\leftarrow{example} \infty} \frac{1}{n(n+1)}

编号

在公式末尾使用\tag{编号}来实现公式手动编号，大括号内的内容可以自定义。

例子：

1
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3
4
$$
x+y=z
\tag{1}
$$

显示：

x+y=z(1)x+y=z \tag{1}

转义字符

在公式中输入_或^等符号时，会产生上下标功能，若想输入符号本身则需要转义字符\，写法为\+字符，示例如下：

例子：

1
2
3
4
$$
% \ 为转义字符
home\_name=honor
$$

显示：

home_name=honor% \ 为转义字符 home\_name=honor

换行与对齐

换行

使用\\进行换行，最后一行的\\可写可不写。

例子：

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$$
f(x)=2x+1 \\
=2+1 \\
=3
$$

f(x)=2x+1=2+1=3f(x)=2x+1 \\ =2+1 \\ =3

对齐

使用\begin{aligned}进行对齐，&表示对齐位置，一般都在=前面。

例子：

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\begin{aligned}
f(x)&=2x+1 \\
&=2+1 \\
&=3
\end{aligned}

显示：

f(x)=2x+1=2+1=3\begin{aligned} f(x)&=2x+1 \\ &=2+1 \\ &=3 \end{aligned}

字体

若要对公式的某一部分字符进行字体转换，可以用 \字体{需转换的字符} 命令，其中 \字体 部分可以参照下表选择合适的字体。一般情况下，公式默认为意大利体，直体为罗马体 \rm。一般里面一层大括号可省略。

注意：在LaTeX编辑器中，修改公式字体时，需要引入宏包\usepackage{amsmath}和\usepackage{amsfonts}，且在公式中输入。

输入 说明 显示
\mathit 或 \it 斜体（默认，意大利体） D\mathit{D}
\mathrm 或 \rm 罗马体 D\mathrm{D}
\mathbf 或 \bf 粗体 D\mathbf{D}
\mathbb 黑板粗体 D\mathbb{D}
\mathsf 或 \sf 等线体 D\mathsf{D}
\mathcal 花体 $\mathcal{D} $
\mathscr 手写体 D\mathscr{D}
\mathtt 打字机体 D\mathtt{D}
\mathfrak 哥特体 D\mathfrak{D}
\boldsymbol 黑体 D

例子：
$$A+\mathbb{BC}+D$$

显示：

A+BC+DA+\mathbb{BC}+D

空格

\quad：空一格
\qquad：空两格

例子：
$$x \quad y \qquad z$$

显示：

xyzx \quad y \qquad z

上下标

^表示上标， _ 表示下标。如果上下标的内容多于一个字符，需要用 {}将这些内容括成一个整体。上下标可以嵌套，也可以同时使用。

例子：
$$x^{y^z_w}=(1+{\rm e}^x)^{-2xy^w}$$

显示：

xywz=(1+ex)−2xywx^{y^z_w}=(1+{\rm e}^x)^{-2xy^w}

上下标同时使用例子：
$$f(x) = x_1^2 + {x}_{2}^{2}$$

显示：

f(x)=x12+x22f(x) = x_1^2 + x_2^{2}

括号

()、[]、|表示符号本身，使用 \{\} 来表示 {}。当要显示大号的括号或分隔符时，要用 \left 和 \right 命令，如$\left(表达式\right)$，大号的括号详见下一节）。

一些特殊的括号：

特殊括号 输入 显示
尖括号 $\langle表达式\rangle$ ⟨表达式⟩\langle表达式\rangle
向上取整 $\lceil表达式\rceil$ ⌈表达式⌉\lceil表达式\rceil
向下取整 $\lfloor表达式\rfloor$ ⌊表达式⌋\lfloor表达式\rfloor
大括号 $\lbrace表达式\rbrace$ {表达式}\lbrace表达式\rbrace

例子：

$$f(x,y,z) = 3y^2z \left( 3+\frac{7x+5}{1+y^2} \right)$$

显示：

f(x,y,z)=3y2z(3+7x+51+y2)f(x,y,z) = 3y^2z \left( 3+\frac{7x+5}{1+y^2} \right)

大括号

方法1

使用 \left和 \right来创建自动匹配高度的括号，包含 (圆括号)、[方括号]、|绝对值|。

例子：

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$$
f\left(
   \left[
     \frac{
       1+\left\{x,y\right\}
     }{
       \left(
          \frac{x}{y}+\frac{y}{x}
       \right)
       \left(u+1\right)
     }+a
   \right]^{3/2}
\right)
$$

显示：

f([1+{x,y}(xy+yx)(u+1)+a]3/2)f\left( \left[ \frac{ 1+\left\{x,y\right\} }{ \left( \frac{x}{y}+\frac{y}{x} \right) \left(u+1\right) }+a \right]^{3/2} \right)

有时候要用\left.或\right.进行匹配而不显示本身。

例子：
$$\left. \frac{ {\rm d}u}{ {\rm d}x} \right| _{x=0}$$

显示：

dudx∣x=0\left. \frac{ {\rm d}u}{ {\rm d}x} \right| _{x=0}

方法2

使用\big和\bigg来创建逐级变大的括号，包含 (圆括号)、[方括号]、|绝对值|。

例子：

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3
$$\bigg( \big( ( ) \big) \bigg)$$
$$\bigg[ \big[ [ ] \big] \bigg]$$
$$\bigg| \big| | | \big| \bigg|$$

((()))\bigg( \big( ( ) \big) \bigg)

[[[]]]\bigg[ \big[ [ ] \big] \bigg]

∣∣∣∣∣∣\bigg| \big| | | \big| \bigg|

分式

通常使用 \frac {分子} {分母} 命令产生一个分式，分式可嵌套。

便捷情况可直接输入 \frac ab来快速生成一个ab\frac ab。

如果分式很复杂，亦可使用 分子 \over 分母 命令，此时分式仅有一层。

例子：

X=X−XminXmax−XminX = \frac {X- X_{min}} {X_{max} - X_{min}}

w=(∑i=1naixi)2∑i=1n(xi−x‾)2w = \frac {(\sum^{n}_{i=1}{a_ix_i)^2}}{\sum^n_{i=1}{(x_i-\overline{x})^2}}

$$\frac{a-1}{b-1} \quad and \quad {a+1\over b+1}$$

显示：

a−1b−1anda+1b+1\frac{a-1}{b-1} \quad and \quad {a+1\over b+1}

根式

\sqrt [根指数] {被开方数}

注意：缺省根指数时为2

例子：

$$\sqrt{2} \quad and \quad \sqrt[n]{x+y}$$

显示：

2andx+yn\sqrt{2} \quad and \quad \sqrt[n]{x+y}

对数

\log_{对数底数}{表达式}

表达式的大括号可省略

例子：

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$$
\log_{x+y}{(z+1)}
$$

显示：

log⁡x+y(z+1)\log_{x+y}{(z+1)}

省略号

数学公式中常见的省略号有两种，\ldots 表示与文本底线对齐的横向省略号…\ldots,\cdots

表示与文本中线对齐的横向省略号⋯\cdots,\vdots表示纵向省略号⋮\vdots,\ddots表示斜向省略号⋱\ddots

。

例子：

1
2
$$f(x_1,x_2,\underbrace{\ldots}_{\rm ldots} ,x_n) = x_1^2 + x_2^2 + \underbrace{\cdots}_{\rm cdots} + x_n^2$$

显示：

f(x1,x2,…⏟ldots,xn)=x12+x22+⋯⏟cdots+xn2f(x_1,x_2,\underbrace{\ldots}_{\rm ldots} ,x_n) = x_1^2 + x_2^2 + \underbrace{\cdots}_{\rm cdots} + x_n^2

最值

\max_{下标表达式}{最值表达式}表示最大值，\min_{下标表达式}{最值表达式}表达最小值。
例子：

1
2
$$||x||_\infty=\max_{1\leq i\leq n}{|x_i|}$$

显示：

∣∣x∣∣∞=max⁡1≤i≤n∣xi∣||x||_\infty=\max_{1\leq i\leq n}{|x_i|}

方程组和分段函数

方程组

方程组有2种方式，分别是\begin{aligned}和\begin{cases}方式，&表示对齐位置，推荐使用\begin{cases}方式，使用方法如下：

\begin{aligned}方式：可以使方程组根据=对齐

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$$
\left\{
\begin{aligned}
a+b454545&=2 \\
a-b&=4 \\
\end{aligned}
\right.
$$

显示：

{a+b454545=2a−b=4\left\{ \begin{aligned} a+b454545&=2 \\ a-b&=4 \\ \end{aligned} \right.

\begin{cases}方式（推荐）：简便，但无法根据=对齐

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$$
\begin{cases}
a+b4545=2 \\
a-b=4 \\
\end{cases}
$$

显示：

{a+b4545=2a−b=4\begin{cases} a+b4545=2 \\ a-b=4 \\ \end{cases}

分段函数

分段函数可以通过\begin{cases}方式实现，不同的是方程式和条件之间要用&符号隔开。

例子：

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$$
y =
\begin{cases}
\sin(x)       & x<0 \\
x^2 + 2x +4   & 0 \leq x < 1 \\
x^3           & x \geq 1 \\
\end{cases}
$$

显示：

y={sin⁡(x)x<0x2+2x+40≤x<1x3x≥1y = \begin{cases} \sin(x) & x<0 \\ x^2 + 2x +4 & 0 \leq x < 1 \\ x^3 & x \geq 1 \\ \end{cases}

累加和累乘

使用 \sum_{下标表达式}^{上标表达式}{累加表达式}来输入一个累加。
与之类似，使用 \prod \bigcup \bigcap来分别输入累乘、并集和交集。
此类符号在行内显示时上下标表达式将会移至右上角和右下角。

例子：
$$\sum_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad and \quad \prod_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad and \quad \bigcup_{i=1}^{2} R$$

显示：

∑i=1n1i2and∏i=1n1i2and⋃i=12R\sum_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad and \quad \prod_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad and \quad \bigcup_{i=1}^{2} R

矢量

使用 \vec{矢量}来自动产生一个矢量。
也可以使用 \overrightarrow等命令自定义字母上方的符号。

例子：

1
2
$$\vec{a} \cdot \vec{b}=0\$$

显示：

a⃗⋅b⃗=0 \vec{a} \cdot \vec{b}=0\

例子：
$$\overleftarrow{xy} \quad and \quad \overleftrightarrow{xy} \quad and \quad \overrightarrow{xy}$$

显示：

xy←andxy↔andxy→\overleftarrow{xy} \quad and \quad \overleftrightarrow{xy} \quad and \quad \overrightarrow{xy}

极限

\lim_{变量 \to 表达式} 表达式
如有需求，可以更改 \to 符号至任意符号。

例子：
$$\lim_{n \to +\infty} \frac{1}{n(n+1)} \quad and \quad \lim_{x\leftarrow{example} \infty} \frac{1}{n(n+1)}$$

显示：

lim⁡n→+∞1n(n+1)andlim⁡x←example∞1n(n+1)\lim_{n \to +\infty} \frac{1}{n(n+1)} \quad and \quad \lim_{x\leftarrow{example} \infty} \frac{1}{n(n+1)}

导数

导数

${\rm d}x$或${\text d}x$或$\text{d}x$

$ {\rm d}x或或{\text d}x或或\text{d}x$

偏导

$\frac{\partial y}{\partial x}$

∂y∂x\frac{\partial y}{\partial x}

梯度

$\nabla f(x)$

∇f(x)\nabla f(x)

积分

1
2
\int_积分下限^积分上限 {被积表达式}

例子：
$$\int_0^1 {x^2} \,{\rm d}x$$

显示：

∫01x2 dx\int_0^1 {x^2} \,{\rm d}x

矩阵

基础矩阵

使用\begin{matrix}…\end{matrix} 这样的形式来表示矩阵，在\begin 与\end 之间加入矩阵中的元素即可。矩阵的行之间使用\\ 分隔，\\表示换行，列之间使用& 分隔，&表示对齐位置。

例子：

1
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$$
\begin{matrix}
1 & x & x^2 \\
1 & y & y^2 \\
1 & z & z^2 \\
\end{matrix}
$$

显示：

1xx21yy21zz2\begin{matrix} 1 & x & x^2 \\ 1 & y & y^2 \\ 1 & z & z^2 \\ \end{matrix}

带括号的矩阵

使用\left 与\right 表示括号

如果要对矩阵加括号，可以像上文中提到的一样，使用\left 与\right 配合表示括号符号。

例子：

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$$
\left[
\begin{matrix}
1 & x & x^2 \\
1 & y & y^2 \\
1 & z & z^2 \\
\end{matrix}
\right]
$$

显示：

[1xx21yy21zz2]\left[ \begin{matrix} 1 & x & x^2 \\ 1 & y & y^2 \\ 1 & z & z^2 \\ \end{matrix} \right]

使用特殊的matrix

带括号的矩阵也可以使用特殊的matrix 。即替换\begin{matrix}…\end{matrix} 中matrix 为pmatrix ，bmatrix ，Bmatrix ，vmatrix , Vmatrix 。

  1. pmatrix：$\begin{pmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\\ \end{pmatrix}$

    (1234)\begin{pmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\\ \end{pmatrix}

  2. bmatrix：$\begin{bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\\ \end{bmatrix}$

    [1234]\begin{bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\\ \end{bmatrix}

  3. Bmatrix：$\begin{Bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\\ \end{Bmatrix}$

    {1234}\begin{Bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\\ \end{Bmatrix}

  4. vmatrix：$\begin{vmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\\ \end{vmatrix}$

    ∣1234∣\begin{vmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\\ \end{vmatrix}

  5. Vmatrix：$\begin{Vmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\\ \end{Vmatrix}$

    ∥1234∥\begin{Vmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\\ \end{Vmatrix}

行列式

方法已经在上一节带括号的矩阵中有所介绍，此处只写一个例子。

例子1：使用\left 与\right 表示括号

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$$
\left|
\begin{matrix}
1 & x & x^2 \\
1 & y & y^2 \\
1 & z & z^2 \\
\end{matrix}
\right|
$$

显示：

∣1xx21yy21zz2∣\left| \begin{matrix} 1 & x & x^2 \\ 1 & y & y^2 \\ 1 & z & z^2 \\ \end{matrix} \right|

例子2：使用特殊的matrix

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$$
\begin{vmatrix}
1 & x & x^2 \\
1 & y & y^2 \\
1 & z & z^2 \\
\end{vmatrix}
$$

显示：

∣1xx21yy21zz2∣\begin{vmatrix} 1 & x & x^2 \\ 1 & y & y^2 \\ 1 & z & z^2 \\ \end{vmatrix}

元素省略的矩阵

可以使用\cdots:⋯\cdots,\ddots:⋱\ddots,\vdots:⋮\vdots,来省略矩阵中的元素。

例子：

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$$
\begin{pmatrix}
1&a_1&a_1^2&\cdots&a_1^n\\
1&a_2&a_2^2&\cdots&a_2^n\\
\vdots&\vdots&\vdots&\ddots&\vdots\\
1&a_m&a_m^2&\cdots&a_m^n\\
\end{pmatrix}
$$

显示：

(1a1a12⋯a1n1a2a22⋯a2n⋮⋮⋮⋱⋮1amam2⋯amn)\begin{pmatrix} 1&a_1&a_1^2&\cdots&a_1^n\\ 1&a_2&a_2^2&\cdots&a_2^n\\ \vdots&\vdots&\vdots&\ddots&\vdots\\ 1&a_m&a_m^2&\cdots&a_m^n\\ \end{pmatrix}

增广矩阵

增广矩阵需要使用前面的表格中使用到的\begin{array} ... \end{array} 来实现。

例子：

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$$
\left[  \begin{array}  {c c | c} %这里的c表示数组中元素对其方式：c居中、r右对齐、l左对齐，竖线表示2、3列间插入竖线
1 & 2 & 3 \\
\hline %插入横线，如果去掉\hline就是增广矩阵
4 & 5 & 6
\end{array}  \right]
$$

显示：

[123456]\left[ \begin{array} {c c | c} %这里的c表示数组中元素对其方式：c居中、r右对齐、l左对齐，竖线表示2、3列间插入竖线 1 & 2 & 3 \\ \hline %插入横线，如果去掉\hline就是增广矩阵 4 & 5 & 6 \end{array} \right]

表格

使用\begin{array}{列样式}…\end{array} 这样的形式来创建表格，列样式可以是clr 表示居中，左，右对齐，还可以使用| 表示一条竖线。表格中各行使用\\ 分隔，各列使用& 分隔。使用\hline 在本行前加入一条直线。

例子：

1
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$$
\begin{array}{c|lcr}
n & \text{Left} & \text{Center} & \text{Right} \\
\hline
1 & 0.24 & 1 & 125 \\
2 & -1 & 189 & -8 \\
3 & -20 & 2000 & 1+10i \\
\end{array}
$$

显示：

nLeftCenterRight10.2411252−1189−83−2020001+10i\begin{array}{c|lcr} n & \text{Left} & \text{Center} & \text{Right} \\ \hline 1 & 0.24 & 1 & 125 \\ 2 & -1 & 189 & -8 \\ 3 & -20 & 2000 & 1+10i \\ \end{array}

希腊字母

输入 \小写希腊字母英文全称和\首字母大写希腊字母英文全称来分别输入小写和大写希腊字母。
对于大写希腊字母与现有字母相同的，直接输入大写字母即可。

输入 显示 输入 显示
$\alpha$ α\alpha $A$ AA
$\beta$ β\beta $B$ BB
$\gamma$ γ\gamma $\Gamma$ Γ\Gamma
$\delta$ δ\delta $\Delta$ Δ\Delta
$\epsilon$ ϵ\epsilon $E$ EE
$\zeta$ ζ\zeta $Z$ ZZ
$\eta$ η\eta $H$ HH
$\theta$ θ\theta $\Theta$ Θ\Theta
$\iota$ ι\iota $I$ II
$\kappa$ κ\kappa $K$ KK
$\nu$ ν\nu $N$ NN
$\mu$ μ\mu $M$ MM
$\xi$ ξ\xi $\Xi$ Ξ\Xi
$o$ oo $O$ OO`
$\pi$ π\pi $\Pi$ Π\Pi
$\rho$ ρ\rho $P$ PP
$\sigma$ σ\sigma $\Sigma$ Σ\Sigma
$\tau$ τ\tau $T$ TT
$\upsilon$ υ\upsilon $\Upsilon$ Υ\Upsilon
$\phi$ ϕ\phi $\Phi$ Φ\Phi
$\chi$ χ\chi $X$ XX
$\psi$ ψ\psi $\Psi$ Ψ\Psi
$\omega$ ω\omega $\Omega$ Ω\Omega

黑板粗体（空心字母）

空心字母属于一种字体，官方名称为黑板粗体，仅对大写字母起作用。若使用LaTeX编辑器，使用前需要在导言区引入宏包\usepackage{amsfonts}，并在公式中修改字体。

使用$\mathbb{字母}$即可使用空心字母，下方示例仅展示3个字母（M，R，L），其它字母同理。

大写字母 公式语言
M\mathbb{M} $\mathbb{M}$
R\mathbb{R} $\mathbb{R}$
L\mathbb{L} $\mathbb{L}$
… …

运算符

对于加减除，对应键盘上便可打出来，但是对于乘法，键盘上没有这个符号，所以我们应该输入 \times 来显示一个 ×\times 号

关系运算符

关系运算符 公式语言 集合运算符 公式语言 对数运算符 公式语言
±\pm $\pm$ ∅\emptyset $\emptyset$ log⁡\log $\log$
×\times $\times$ ∈\in $\in$ lg⁡\lg $\lg$
÷\div $\div$ ∉\notin $\notin$ ln⁡\ln $\ln$
∣\mid $\mid$ ⊂\subset $\subset$
∤\nmid $\nmid$ ⊃\supset $\supset$
⋅\cdot $\cdot$ ⊆\subseteq $\subseteq$
∘\circ $\circ$ ⊇\supseteq $\supseteq$
∗\ast $\ast$ ∩\cap $\cap$(可加前缀big)
⊙\odot $\odot$(可加前缀big) ∪\cup $\cup$(可加前缀big)
⊗\otimes $\otimes$(可加前缀big) ∨\vee $\vee$(可加前缀big)
⊕\oplus $\oplus$(可加前缀big)
≤\leq $\leq$ 或 $\le$ ∧\wedge $\wedge$(可加前缀big)
≥\geq $\geq$ 或 $\ge$ ⊎\uplus $\uplus$(可加前缀big)
≠\neq $\neq$ 或 $\ne$ ⊔\sqcup $\sqcup$(可加前缀big)
∼\sim $\sim$
∽\backsim $\backsim$
≃\simeq $\simeq$
≅\cong $\cong$
≈\approx $\approx$
≡\equiv $\equiv$
≪\ll $\ll$
≫\gg $\gg$
∑\sum $\sum$
∏\prod $\prod$
∐\coprod $\coprod$
≺\prec $\prec$
⪯\preceq $\preceq$
≻\succ $\succ$ +,−,∗,/,<,>,= $+, -, *, /, <, >, =$
⪰\succeq $\succeq$

其中，部分公式添加前缀big可以放大，删掉big前缀即为正常大小。

例如，$\odot$为$ \odot，‘，`\bigodot$`为 ⨀\bigodot。

三角运算符

三角运算符 公式语言 微积分运算符 公式语言 逻辑运算符 公式语言
⊥\bot $\bot$ ′\prime $\prime$ ∵\because $\because$
∠\angle $\angle$ ∫\int $\int$ ∴\therefore $\therefore$
30∘30^\circ $30^\circ$ ∬\iint $\iint$ ∀\forall $\forall$
sin⁡\sin $\sin$ ∭\iiint $\iiint$ ∃\exists $\exists$
cos⁡\cos $\cos$ ∮\oint $\oint$ ≠\not= $\not=$
tan⁡\tan $\tan$ lim⁡\lim $\lim$ ≯\not> $\not>$
cot⁡\cot $\cot$ ∞\infty $\infty$ ⊄\not\subset $\not\subset$
sec⁡\sec $\sec$ ∇\nabla $\nabla$ ¬\neg $\neg$
csc⁡\csc $\csc$ ≈\approx $\approx$
△\bigtriangleup $\bigtriangleup$
▽\bigtriangledown $\bigtriangledown$
◃\triangleleft $\triangleleft$
▹\triangleright $\triangleright$

箭头运算符

箭头符号 公式语言
↑\uparrow $\uparrow$
↓\downarrow $\downarrow$
↕\updownarrow $\updownarrow$
⇑\Uparrow $\Uparrow$
⇓\Downarrow $\Downarrow$
⇕\Updownarrow $\Updownarrow$
→\rightarrow $\rightarrow$ 或 $\to$
←\leftarrow $\leftarrow$ 或 $\gets$
↔\leftrightarrow $\leftrightarrow$
⇒\Rightarrow $\Rightarrow$
⇐\Leftarrow $\Leftarrow$
⇔\Leftrightarrow $\Leftrightarrow$
⟶\longrightarrow $\longrightarrow$
⟵\longleftarrow $\longleftarrow$
⟹\Longrightarrow $\Longrightarrow$ 或 $\implies$
⟸\Longleftarrow $\Longleftarrow$
⟺\Longleftrightarrow $\Longleftrightarrow$
⇀\rightharpoonup $\rightharpoonup$
↼\leftharpoonup $\leftharpoonup$
⇁\rightharpoondown $\rightharpoondown$
↽\leftharpoondown $\leftharpoondown$
↙\swarrow $\swarrow$
↗\nearrow $\nearrow$
↖\nwarrow $\nwarrow$
↘\searrow $\searrow$
↦\mapsto $\mapsto$
⟼\longmapsto $\longmapsto$

离散数学符号

符号 公式 名称
¬\neg $\neg$ 非
∧\wedge $\wedge$ 合取，且
∨\vee $\vee$ 析取，或
→\rightarrow $\rightarrow$ 充分条件
←\leftarrow $\leftarrow$ 必要条件
↔\leftrightarrow $\leftrightarrow$ 充要条件

戴帽符号（各种帽子）

戴帽符号 公式语言
A^\hat{A} $\hat{A}$
A^\widehat{A} $\widehat{A}$
Aˇ\check{A} $\check{A}$
A $\widecheck{A}$
A˘\breve{A} $\breve{A}$
A~\tilde{A} $\tilde{A}$
A~\widetilde{A} $\widetilde{A}$
A‾\overline{A} $\overline{A}$
A‾\underline{A} $\underline{A}$
A←\overleftarrow{A} $\overleftarrow{A}$
A→\overrightarrow{A} $\overrightarrow{A}$
A⏞\overbrace{A} $\overbrace{A}$
A⏟\underbrace{A} $\underbrace{A}$
ba\overset{a}{b} $\overset{a}{b}$
ba\underset{a}{b} $\underset{a}{b}$

特殊符号

上述内容仅包含一些常用公式及符号，一些不常用的符号可以查找官方文档获取，此处提供一个比较全的LaTeX符号博客：链接，供大家参考。

下方展示一些不常用特殊符号：

无穷大符号：$\infty$
∞\infty

领结符号：$\bowtie$
⋈\bowtie

帽：$\hat x$

x^\hat x

范数：$\ell_p$

ℓp\ell_p

箭头备注：$\xrightarrow{f}$

→f\xrightarrow{f}

上备注：$\overset{def}{=}$

=def\overset{def}{=}

下备注：$\underset{x\in S\subseteq X}{max}$

maxx∈S⊆X\underset{x\in S\subseteq X}{max}