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排队论 博客1 博客2 优秀博主的专栏 零.排队论简述 什么是排队论： 排队论（queueing theory）是专门研究带有随机因素产生拥挤现象的优化理论，是有关于服务设施与被服务者构成的排队服务系统的理论。 亦称随机服务系统理论。因为被服务者到达系统的时间是不确定的。 排队论是计算机通信网络和计算机系统中通信信息量研究的基础理论，信息系统通信问题的定量研究往往要求借助于排队论才能得到解决。 经典模型： 一.基本组成 1.输入过程 顾客到达的方式通常是一个给一个到达的，也可能是成批的。顾客到达总是有一定规律，即到达的过程或到达时间间隔符合一定的分布，称到达分布。 顾客到达或到达时间通常假定为相互独立的且遵从同一分布的随机变 顾客来源：有限/无限 顾客数量：有限/无限 经常性的顾客来源：顾客到达间隔时间服从某一概率分布 顾客的行为假定：在未服务之前不会离开、当看到队列很长的时候离开、从一个队列移到另一个队列 2.服务规则 服务规则 服务台数量：单服务台、多服务台、无限服务台 服务协议：FCFS、LCFS、RSS、PR、PS、IS 先来先服务：FCFS（First-Come ...

遗传算法 遗传算法（Genetic Algorithm，GA）是由John Holland于20世纪70年代提出，该算法是根据大自然中生物体进化规律而设计提出的，来模拟达尔文生物进化论的自然选择和遗传学机理的生物进化过程的计算模型，是一种通过模拟自然进化过程搜索最优解的方法。其本质是一种高效、并行、全局搜索的方法，能在搜索过程中自动获取和积累有关搜索空间的知识，并自适应地控制搜索过程以求得最佳解。 遗传算法的流程： 123451.评估每条染色体所对应个体的适应度While（未找到满意的解）：2.遵照适应度越高，选择概率越大的原则，从种群中选择两个个体作为父方和母方3.抽取父母双方的染色体，进行交叉，产生子代4.对子代的染色体进行变异 优点： 1） 遗传算法具有广泛的应用领域 2） 遗传算法具有群体搜索的特性 3） 遗传算法基于概率规则，搜索更为灵活 4） 遗传算法直接以目标函数作为搜索信息，不涉及目标函数值求微分的过程 缺点： 1） 遗传算法效率比较低 2） 遗传算法容易过早收敛 3） 遗传算法在编码时容易出现不规范不准确的问题

主成分分析法(PCA) 参考资料： spssspro PCA(主成分分析)过程详解 简书 数据降维大法–主成分分析法 1主成分分析法是运用“降维”思想，把多个指标变换成少数综合指标的多元统计方法，这里的综合指标就是主成分。每个主成分都是原始变量的线性组合，彼此相互独立，并保留了原始变量绝大部分信息。其本质是通过原始变量的相关性，寻求相关变量的综合替代对象，并且保证了转化过程中的信息损失最小 。 前言废话篇： 什么，老板既然让我一天内分析完今年公司的经营状态？？ 光是公司财务数据就已经包含20+个变量，固定资产、流动资金、每一笔借贷的数额和期限、各种税费、工资支出、原料消耗、产值、利润、等等，何况公司还有其他的部门！ 老板虐我千百遍，我待老板如初恋，再见了，我也该去寻找真正属于我的幸福了。可是工作做不完，晚上就没时间去寻找幸福了，作为一名专业首席财务官（公司唯一的会计），偷懒这件事情上我还没有输过谁，既然那么多变量，那我就把20个变量偷偷的变成5个变量，四舍五入我只要分析5个变量的数据，是时候打开微信约妹子了。 废话结束，开启正文模式 那哪些才是可选择的重要指标呢？这就是我们所说的数 ...

模糊综合评价 模糊综合评价的实质是通过“隶属度”的概念，来计算每一个要素的隶属度向量：虽不能给出准确的答案，但是可以给出要素处于某一状态的概率。个人的感觉，很像薛定谔方程用波函数来描述单个粒子处于某一位置的概率。 模糊综合评价法并非是让二值逻辑的结果更客观，而是彻底摒弃了{0,1}的二值逻辑，改用[0,1]的区间取值来描述要素的状态，能把主观性的数据尽量客观化，方法的核心是模糊算子的选择，本质是一种数据处理的方法。 1.建立综合评价的因素集 2.建立综合评价的评价集 3.进行单元素模糊评价，获得评价矩阵 4.确定因素权向量 5.建立综合评价模型 6.确定系统总得分 https://zhuanlan.zhihu.com/p/32666445 隶属度函数选取与构造 常用的方法：直觉方法，二元对比排序法，模糊统计试验法，最小模糊度法（根据先验知识和采集的数据，确定出描述模糊概念的候选隶属函数，利用最小化模糊度的原则计算相关的参数，进而获得合适的隶属函数）。 下面介绍三种最常用的隶属度函数：三角形隶属度函数、梯形隶属度函数、高斯型隶属度函数： 三角形隶属度函数 梯形隶属度 ...

规划算法 前言 随着机器人技术、智能控制技术、硬件传感器的发展，机器人在工业生产、军事国防以及日常生活等领域得到了广泛的应用。而作为机器人行业的重要研究领域之一，移动机器人行业近年来也到了迅速的发展。移动机器人中的路径规划便是重要的研究方向。移动机器人的路径规划方法主要分为传统的路径规划算法、基于采样的路径规划算法、智能仿生算法。传统的路径规划算法主要有A算法、Dijkstra算法、D算法、人工势场法，基于采样的路径规划算法有PRM算法、RRT算法，智能仿生路径规划算法有神经网络算法、蚁群算法、遗传算法等。 传统路径规划算法 1.Dijkstra算法 Dijkstra算法是Edsger Wybe Dijkstra在1956年提出的一种用来寻找图形中结点之间最短路径的算法。Dijkstra算法的基本思想是贪心思想，主要特点是以起始点为中心向外层层扩展，直到扩展到目标点为止。Dijkstra算法在扩展的过程中，都是取出未访问结点中距离该点距离最小的结点，然后利用该结点去更新其他结点的距离值。 Dijkstra算法流程： 12345678910111. 将初始点s放入到集合S中，初始时集合 ...

层次分析法(AHP) 定义： 通过构建一套多层次的评价指标体系，完成对定性指标的定量化分析。 运用范围： 运用于多目标、多准则、多要素、多层次的非结构化的复杂决策问题，特别是战略决策问题，可以较好地解决多要素相互关联、相互制约的复杂系统的评价。 比如： 旅游出行，评定信用，多角度评价产品优劣。 举个栗子：如TA爱你的程度，可以用联系你的频率、关心你的程度、为你付出时间、为你付出的购买力等因素。先对这几个指标进行权重赋值，随后结合你的TA这些指标相应的得分，进行权重*得分的乘积运算，并将所有要素进行加和，即可得到TA爱你的程度（指数，手动狗头·-·） 在实际工作中，层次分析法经常和德尔菲法、百分权重法结合，用于确定评价指标的权重。 历史案例 1971年AHP首次应用于美国国防部研究“应急计划”，随后又开展了多项研究，奠定了AHP在定性研究领域的基础，1982年AHP在“中美能源、资源、环境”学术会议上被首次介绍到中国。 喵博士结合相关研究现状，梳理了当前主要涉及领域应用如下：适宜性评价、环境保护措施评价、安全性评价、危化物危害性评价、城市应急灾害能力评价、空间格局安全性评价。同时，亦可用 ...

作者：hal3515 链接：https://zhuanlan.zhihu.com/p/424763389 来源：知乎 著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。 (1)描述性统计 所谓描述性统计，就是对已有的数据的多个特征(最小元素，最大元素，均值，中位数等)进行计算。 1.使用Matlab进行计算 min求最小值 max求最大值 mean求平均值 median求中位数的值 skewness求偏度 kurtosis求峰度 std求标准差 2.使用Excel计算 3.使用Spss计算 (2)正态分布的检验 0.偏度与峰度 偏度：是统计数据分布偏斜方向和程度的度量，是统计数据分布非对称程度的数字特征。定义上偏度是样本的三阶标准化矩。（注意正态分布的偏度为0） 峰度：表征概率密度分布曲线在平均值处峰值高低的特征数。直观看来，峰度反映了峰部的尖度。定义上偏度是样本的四阶标准化矩。（注意正态分布的峰度为3） 1. JB 检验(大样本n>30) step 1：进行假设检验 该变量服从正态分布， 该变量不服从正态分布。 step ...

粒子群优化算法 资料来源 粒子群优化算法_百度百科 (baidu.com) 简介 定义 粒子群优化算法(Particle Swarm optimization,PSO)又翻译为粒子群算法、微粒群算法、或微粒群优化算法。是通过模拟鸟群觅食行为而发展起来的一种基于群体协作的随机搜索算法。通常认为它是群集智能 (Swarm intelligence, SI) 的一种。它可以被纳入多主体优化系统(Multiagent Optimization System, MAOS)。 粒子群优化算法(PSO：Particle swarm optimization) 是一种进化计算技术（evolutionary computation）。源于对鸟群捕食的行为研究。粒子群优化算法的基本思想：是通过群体中个体之间的协作和信息共享来寻找最优解． PSO的优势：在于简单容易实现并且没有许多参数的调节。目前已被广泛应用于函数优化、神经网络训练、模糊系统控制以及其他遗传算法的应用领域。 模拟捕食 PSO模拟鸟群的捕食行为。一群鸟在随机搜索食物，在这个区域里只有一块食物。所有的鸟都不知道食物在那里。但是他们知道当前的位置 ...

差异分析方法汇总 方差分析 试验和因素 方差分析：通过观察和试验判断哪些因素的产品的产量质量有显著影响。 方差分析（Analysis of variance，简称ANOVA，又称变异系数分析）是一类用于分析多组数据之间均值差异的统计方法模型，还涉及一些相关的步骤（比如两组数据之间的“变异”）。 在试验中，我们将要考察的指标称为试验指标，影响试验指标的条件称为因素，因素可分两类： 可控因素： 不可控因素 可控因素的所处的状态称为因素的水平 单因素试验：只有一个因素改变 多因素试验：多个因素改变 检验统计量 偏差平方和 总体偏差平方和 组内偏差平方和 组间偏差平方和 单因子方差分析（1-way ANOVA） **单因素方差分析,用于分析定类数据与定量数据之间的关系情况。**在使用单因素方差分析时，需要每个选项的样本量大于30，比如男性和女性样本量分别是100和120，如果出现某个选项样本量过少时应该首先进行组别合并处理，比如研究不同年龄组样本对于研究变量的差异性态度时，年龄小于20岁的样本量仅为20个，那么需要将小于20岁的选项与另外一组(比如20~25岁)的组别合并为一组，然后再进 ...

优化模型 1.1 数学规划模型 线性规划、整数线性规划、非线性规划、多目标规划、动态规划。 1.2 微分方程组模型 阻滞增长模型、SARS传播模型。 1.3 图论与网络优化问题 最短路径问题、网络最大流问题、最小费用最大流问题、最小生成树问题(MST)、旅行商问题(TSP)、图的着色问题。 1.4 概率模型 决策模型、随机存储模型、随机人口模型、报童问题、Markov链模型。 1.5 组合优化经典问题 根据实际问题解决 1.5.1 多维背包问题(MKP) 背包问题：个物品，对物品，体积为，背包容量为。如何将尽可能多的物品装入背包。 多维背包问题：个物品，对物品，价值为，体积为，背包容量为。如何选取物品装入背包，是背包中物品的总价值最大。 多维背包问题在实际中的应用有：资源分配、货物装载和存储分配等问题。该问题属于难问题。 1.5.2 二维指派问题(QAP) 工作指派问题：个工作可以由个工人分别完成。工人完成工作的时间为。如何安排使总工作时间最小。 二维指派问题（常以机器布局问题为例）：台机器要布置在个地方，机器与之间的物流量为，位置与之间的距离为，如何布置使费用最小。 二维指派问题在实 ...