Latex数学公式学习

前言

  1. 官方文档（英文）：
    传送门：官方文档
    网址：http://www.ctex.org/documents/packages/math/index.htm
  2. 中文文档：
    传送门：中文教程
    网址：https://www.latexlive.com/help
  3. 技巧：使用在线LaTeX公式编辑器，来生成LaTeX公式代码，然后复制到LaTeX编辑器（或Markdown编辑器）中，并在两边加上$$或$$$即可。
    在线LaTeX公式编辑器网址：https://www.latexlive.com/
  4. 插入公式
    左对齐公式（行中公式）：
    居中公式（独立公式）：行中公式时，数学公式与 数学公式 $$ 不显示公式。
  5. 注释：%为单行注释。

注意事项

  1. 使用连接处不要有空格，否则公式不会显示。即 不显示公式。
  2. 使用$$$$，即居中公式时，数学公式与$$$$连接处可以有空格。
  3. 使用$$$$时，上方要空一行。
  4. =不要单独打一行，否则可能会出错。
  5. + - * / = ( ) | , . '等符号直接在$$或$$$之间输入即可识别。

插入公式

左对齐公式（行中公式）：
居中公式（独立公式）：$$$数学公式$$$

注意： 注意事项请参照目录章节中的注意事项子章节。

左对齐例子：

$x + y =z$

居中对齐例子：后回车)

注释

%为单行注释。

例子：

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$$
%第一个极限
\lim_{n \to +\infty} \frac{1}{n(n+1)}
\quad %空一格
and %英文单词and
\quad %空一格
%第2个极限
\lim_{x\leftarrow{example} \infty} \frac{1}{n(n+1)}
$$

显示：

编号

在公式末尾使用\tag{编号}来实现公式手动编号，大括号内的内容可以自定义。

例子：

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$$
x+y=z
\tag{1}
$$

显示：

转义字符

在公式中输入_或^等符号时，会产生上下标功能，若想输入符号本身则需要转义字符\，写法为\+字符，示例如下：

例子：

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$$
% \ 为转义字符
home\_name=honor
$$

显示：

换行与对齐

换行

使用\\进行换行，最后一行的\\可写可不写。

例子：

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$$
f(x)=2x+1 \\
=2+1 \\
=3
$$

对齐

使用\begin{aligned}进行对齐，&表示对齐位置，一般都在=前面。

例子：

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\begin{aligned}
f(x)&=2x+1 \\
&=2+1 \\
&=3
\end{aligned}

显示：

字体

若要对公式的某一部分字符进行字体转换，可以用 \字体{需转换的字符} 命令，其中 \字体 部分可以参照下表选择合适的字体。一般情况下，公式默认为意大利体，直体为罗马体 \rm。一般里面一层大括号可省略。

注意：在LaTeX编辑器中，修改公式字体时，需要引入宏包\usepackage{amsmath}和\usepackage{amsfonts}，且在公式中输入。

输入 说明 显示
\mathit 或 \it 斜体（默认，意大利体） $\mathit{D}$
\mathrm 或 \rm 罗马体 $\mathrm{D}$
\mathbf 或 \bf 粗体 $\mathbf{D}$
\mathbb 黑板粗体 $\mathbb{D}$
\mathsf 或 \sf 等线体 $\mathsf{D}$
\mathcal 花体 $\mathcal{D} $
\mathscr 手写体 $\mathscr{D}$
\mathtt 打字机体 $\mathtt{D}$
\mathfrak 哥特体 $\mathfrak{D}$
\boldsymbol 黑体 D

例子：

显示：

空格

\quad：空一格
\qquad：空两格

例子：

显示：

上下标

^表示上标， _ 表示下标。如果上下标的内容多于一个字符，需要用 {}将这些内容括成一个整体。上下标可以嵌套，也可以同时使用。

例子：

显示：

上下标同时使用例子：

显示：

括号

()、[]、|表示符号本身，使用 \{\} 来表示 {}。当要显示大号的括号或分隔符时，要用 \left 和 \right 命令，如，大号的括号详见下一节）。

一些特殊的括号：

特殊括号 输入 显示
尖括号 $\langle表达式\rangle$ $\langle表达式\rangle$
向上取整 $\lceil表达式\rceil$ $\lceil表达式\rceil$
向下取整 $\lfloor表达式\rfloor$ $\lfloor表达式\rfloor$
大括号 $\lbrace表达式\rbrace$ $\lbrace表达式\rbrace$

例子：

$$f(x,y,z) = 3y^2z \left( 3+\frac{7x+5}{1+y^2} \right)$$

显示：

大括号

方法1

使用 \left和 \right来创建自动匹配高度的括号，包含 (圆括号)、[方括号]、|绝对值|。

例子：

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$$
f\left(
   \left[
     \frac{
       1+\left\{x,y\right\}
     }{
       \left(
          \frac{x}{y}+\frac{y}{x}
       \right)
       \left(u+1\right)
     }+a
   \right]^{3/2}
\right)
$$

显示：

有时候要用\left.或\right.进行匹配而不显示本身。

例子：

显示：

方法2

使用\big和\bigg来创建逐级变大的括号，包含 (圆括号)、[方括号]、|绝对值|。

例子：

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$$\bigg( \big( ( ) \big) \bigg)$$
$$\bigg[ \big[ [ ] \big] \bigg]$$
$$\bigg| \big| | | \big| \bigg|$$

分式

通常使用 \frac {分子} {分母} 命令产生一个分式，分式可嵌套。

便捷情况可直接输入 \frac ab来快速生成一个$\frac ab$。

如果分式很复杂，亦可使用 分子 \over 分母 命令，此时分式仅有一层。

例子：

$$\frac{a-1}{b-1} \quad and \quad {a+1\over b+1}$$

显示：

根式

\sqrt [根指数] {被开方数}

注意：缺省根指数时为2

例子：

$$\sqrt{2} \quad and \quad \sqrt[n]{x+y}$$

显示：

对数

\log_{对数底数}{表达式}

表达式的大括号可省略

例子：

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$$
\log_{x+y}{(z+1)}
$$

显示：

省略号

数学公式中常见的省略号有两种，\ldots 表示与文本底线对齐的横向省略号$\ldots$,\cdots

表示与文本中线对齐的横向省略号$\cdots$,\vdots表示纵向省略号$\vdots$,\ddots表示斜向省略号$\ddots$

。

例子：

1
2
$$f(x_1,x_2,\underbrace{\ldots}_{\rm ldots} ,x_n) = x_1^2 + x_2^2 + \underbrace{\cdots}_{\rm cdots} + x_n^2$$

显示：

最值

\max_{下标表达式}{最值表达式}表示最大值，\min_{下标表达式}{最值表达式}表达最小值。
例子：

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$$||x||_\infty=\max_{1\leq i\leq n}{|x_i|}$$

显示：

方程组和分段函数

方程组

方程组有2种方式，分别是\begin{aligned}和\begin{cases}方式，&表示对齐位置，推荐使用\begin{cases}方式，使用方法如下：

\begin{aligned}方式：可以使方程组根据=对齐

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$$
\left\{
\begin{aligned}
a+b454545&=2 \\
a-b&=4 \\
\end{aligned}
\right.
$$

显示：

\begin{cases}方式（推荐）：简便，但无法根据=对齐

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$$
\begin{cases}
a+b4545=2 \\
a-b=4 \\
\end{cases}
$$

显示：

分段函数

分段函数可以通过\begin{cases}方式实现，不同的是方程式和条件之间要用&符号隔开。

例子：

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$$
y =
\begin{cases}
\sin(x)       & x<0 \\
x^2 + 2x +4   & 0 \leq x < 1 \\
x^3           & x \geq 1 \\
\end{cases}
$$

显示：

累加和累乘

使用 \sum_{下标表达式}^{上标表达式}{累加表达式}来输入一个累加。
与之类似，使用 \prod \bigcup \bigcap来分别输入累乘、并集和交集。
此类符号在行内显示时上下标表达式将会移至右上角和右下角。

例子：

显示：

矢量

使用 \vec{矢量}来自动产生一个矢量。
也可以使用 \overrightarrow等命令自定义字母上方的符号。

例子：

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2
$$\vec{a} \cdot \vec{b}=0\$$

显示：

例子：

显示：

极限

\lim_{变量 \to 表达式} 表达式
如有需求，可以更改 \to 符号至任意符号。

例子：

显示：

导数

导数

$ {\rm d}x$或${\text d}x$或$\text{d}x$

偏导

$\frac{\partial y}{\partial x}$

梯度

$\nabla f(x)$

积分

1
2
\int_积分下限^积分上限 {被积表达式}

例子：

显示：

矩阵

基础矩阵

使用\begin{matrix}…\end{matrix} 这样的形式来表示矩阵，在\begin 与\end 之间加入矩阵中的元素即可。矩阵的行之间使用\\ 分隔，\\表示换行，列之间使用& 分隔，&表示对齐位置。

例子：

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$$
\begin{matrix}
1 & x & x^2 \\
1 & y & y^2 \\
1 & z & z^2 \\
\end{matrix}
$$

显示：

带括号的矩阵

使用\left 与\right 表示括号

如果要对矩阵加括号，可以像上文中提到的一样，使用\left 与\right 配合表示括号符号。

例子：

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$$
\left[
\begin{matrix}
1 & x & x^2 \\
1 & y & y^2 \\
1 & z & z^2 \\
\end{matrix}
\right]
$$

显示：

使用特殊的matrix

带括号的矩阵也可以使用特殊的matrix 。即替换\begin{matrix}…\end{matrix} 中matrix 为pmatrix ，bmatrix ，Bmatrix ，vmatrix , Vmatrix 。

  1. pmatrix：

    $\begin{pmatrix}1 & 2 \ 3 & 4\ \end{pmatrix}$

  2. bmatrix：

    $\begin{bmatrix}1 & 2 \ 3 & 4\ \end{bmatrix}$

  3. Bmatrix：

    $\begin{Bmatrix}1 & 2 \ 3 & 4\ \end{Bmatrix}$

  4. vmatrix：

    $\begin{vmatrix}1 & 2 \ 3 & 4\ \end{vmatrix}$

  5. Vmatrix：

    $\begin{Vmatrix}1 & 2 \ 3 & 4\ \end{Vmatrix}$

行列式

方法已经在上一节带括号的矩阵中有所介绍，此处只写一个例子。

例子1：使用\left 与\right 表示括号

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$$
\left|
\begin{matrix}
1 & x & x^2 \\
1 & y & y^2 \\
1 & z & z^2 \\
\end{matrix}
\right|
$$

显示：

例子2：使用特殊的matrix

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$$
\begin{vmatrix}
1 & x & x^2 \\
1 & y & y^2 \\
1 & z & z^2 \\
\end{vmatrix}
$$

显示：

元素省略的矩阵

可以使用\cdots:$\cdots$,\ddots:$\ddots$,\vdots:$\vdots$,来省略矩阵中的元素。

例子：

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$$
\begin{pmatrix}
1&a_1&a_1^2&\cdots&a_1^n\\
1&a_2&a_2^2&\cdots&a_2^n\\
\vdots&\vdots&\vdots&\ddots&\vdots\\
1&a_m&a_m^2&\cdots&a_m^n\\
\end{pmatrix}
$$

显示：

增广矩阵

增广矩阵需要使用前面的表格中使用到的\begin{array} ... \end{array} 来实现。

例子：

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$$
\left[  \begin{array}  {c c | c} %这里的c表示数组中元素对其方式：c居中、r右对齐、l左对齐，竖线表示2、3列间插入竖线
1 & 2 & 3 \\
\hline %插入横线，如果去掉\hline就是增广矩阵
4 & 5 & 6
\end{array}  \right]
$$

显示：

表格

使用\begin{array}{列样式}…\end{array} 这样的形式来创建表格，列样式可以是clr 表示居中，左，右对齐，还可以使用| 表示一条竖线。表格中各行使用\\ 分隔，各列使用& 分隔。使用\hline 在本行前加入一条直线。

例子：

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$$
\begin{array}{c|lcr}
n & \text{Left} & \text{Center} & \text{Right} \\
\hline
1 & 0.24 & 1 & 125 \\
2 & -1 & 189 & -8 \\
3 & -20 & 2000 & 1+10i \\
\end{array}
$$

显示：

希腊字母

输入 \小写希腊字母英文全称和\首字母大写希腊字母英文全称来分别输入小写和大写希腊字母。
对于大写希腊字母与现有字母相同的，直接输入大写字母即可。

输入 显示 输入 显示
$\alpha$ $A$
$\beta$ $B$
$\gamma$ $\Gamma$
$\delta$ $\Delta$
$\epsilon$ $E$
$\zeta$ $Z$
$\eta$ $H$
$\theta$ $\Theta$
$\iota$ $I$
$\kappa$ $K$
$\nu$ $N$
$\mu$ $M$
$\xi$ $\Xi$
$o$ $O$`
$\pi$ $\Pi$
$\rho$ $P$
$\sigma$ $\Sigma$
$\tau$ $T$
$\upsilon$ $\Upsilon$
$\phi$ $\Phi$
$\chi$ $X$
$\psi$ $\Psi$
$\omega$ $\Omega$

黑板粗体（空心字母）

空心字母属于一种字体，官方名称为黑板粗体，仅对大写字母起作用。若使用LaTeX编辑器，使用前需要在导言区引入宏包\usepackage{amsfonts}，并在公式中修改字体。

使用即可使用空心字母，下方示例仅展示3个字母（M，R，L），其它字母同理。

大写字母 公式语言
$\mathbb{M}$
$\mathbb{R}$
$\mathbb{L}$
… …

运算符

对于加减除，对应键盘上便可打出来，但是对于乘法，键盘上没有这个符号，所以我们应该输入 \times 来显示一个 $\times$ 号

关系运算符

关系运算符 公式语言 集合运算符 公式语言 对数运算符 公式语言
$\pm$ $\emptyset$ $\log$
$\times$ $\in$ $\lg$
$\div$ $\notin$ $\ln$
$\mid$ $\subset$
$\nmid$ $\supset$
$\cdot$ $\subseteq$
$\circ$ $\supseteq$
$\ast$ $\cap$ (可加前缀big)
$\odot$ (可加前缀big) $\cup$ (可加前缀big)
$\otimes$ (可加前缀big) $\vee$ (可加前缀big)
$\oplus$ (可加前缀big)
$\leq$ 或 $\wedge$ (可加前缀big)
$\geq$ 或 $\uplus$ (可加前缀big)
$\neq$ 或 $\sqcup$ (可加前缀big)
$\sim$
$\backsim$
$\simeq$
$\cong$
$\approx$
$\equiv$
$\ll$
$\gg$
$\sum$
$\prod$
$\coprod$
$\prec$
$\preceq$
$\succ$ +,−,∗,/,<,>,=
$\succeq$

其中，部分公式添加前缀big可以放大，删掉big前缀即为正常大小。

例如，为$ \odot$，为 $\bigodot$。

三角运算符

三角运算符 公式语言 微积分运算符 公式语言 逻辑运算符 公式语言
$\bot$ $\prime$ $\because$
$\angle$ $\int$ $\therefore$
$30^\circ$ $\iint$ $\forall$
$\sin$ $\iiint$ $\exists$
$\cos$ $\oint$ $\not=$
$\tan$ $\lim$ $\not>$
$\cot$ $\infty$ $\not\subset$
$\sec$ $\nabla$ $\neg$
$\csc$ $\approx$
$\bigtriangleup$
$\bigtriangledown$
$\triangleleft$
$\triangleright$

箭头运算符

箭头符号 公式语言
$\uparrow$
$\downarrow$
$\updownarrow$
$\Uparrow$
$\Downarrow$
$\Updownarrow$
$\rightarrow$ 或
$\leftarrow$ 或
$\leftrightarrow$
$\Rightarrow$
$\Leftarrow$
$\Leftrightarrow$
$\longrightarrow$
$\longleftarrow$
$\Longrightarrow$ 或
$\Longleftarrow$
$\Longleftrightarrow$
$\rightharpoonup$
$\leftharpoonup$
$\rightharpoondown$
$\leftharpoondown$
$\swarrow$
$\nearrow$
$\nwarrow$
$\searrow$
$\mapsto$
$\longmapsto$

离散数学符号

符号 公式 名称
$\neg$ 非
$\wedge$ 合取，且
$\vee$ 析取，或
$\rightarrow$ 充分条件
$\leftarrow$ 必要条件
$\leftrightarrow$ 充要条件

戴帽符号（各种帽子）

戴帽符号 公式语言
$\hat{A}$
$\widehat{A}$
$\check{A}$
A
$\breve{A}$
$\tilde{A}$
$\widetilde{A}$
$\overline{A}$
$\underline{A}$
$\overleftarrow{A}$
$\overrightarrow{A}$
$\overbrace{A}$
$\underbrace{A}$
$\overset{a}{b}$
$\underset{a}{b}$

特殊符号

上述内容仅包含一些常用公式及符号，一些不常用的符号可以查找官方文档获取，此处提供一个比较全的LaTeX符号博客：链接，供大家参考。

下方展示一些不常用特殊符号：

无穷大符号：
$\infty$

领结符号：
$\bowtie$

帽：

$\hat x$

范数：

$\ell_p$

箭头备注：

$\xrightarrow{f}$

上备注：

$\overset{def}{=}$

下备注：

$\underset{x\in S\subseteq X}{max}$